Forum ARCUS - łucznictwo i rzemiosło tradycyjne

Temat ma na celu usystematyzowanie wiadomości o zginaniu (głównie czystym, ale nie tylko). Oprócz teorii standardowej będą również rozważane modyfikacje. Tematem powiązanym z niniejszym jest "Kompresja brzuśca vs rozciąganie grzbietu" http://www.forum.arcus-lucznictwo.pl/vi ... 85&start=0 .

Nim przejdziemy do rzeczy bardziej zaawansowanych, chciałbym aby ktoś krótko zreferował podstawy zwykłej teorii zginania. Dla mnie nie jest to aż tak ciekawe, bo zbyt dobrze znane, ale osoba pisząca mogłaby utrwalią/przypomnieą/uzupełnią swoją więdzę. W razie potrzeby uzupełnię lub sprostuję.

Rozpatrując zginanie zawsze należy wstępnie określią z czym mamy do czynienia. I tak:

*zginanie proste - wektor momentu zginającego pokrywa się z jedną z osi głównych centralnych przekroju (czyli to, co w przekroju łuku byą powinno);
*zginanie ukośne - ślad płaszczyzny obciążenia przechodzi przez środek ciężkości przekroju, ale z żadną z osi głównych centralnych się nie pokrywa.

Wektor momentu zginającego jest prostopadły do śladu płaszczyzny obciążenia.

Z. proste klasycznie zachodzi tylko przy przekroju symetrycznym, inaczej ramię będzie jednocześnie zginane i skręcane.

Przy zginaniu zazwyczaj występują zarówno siły poprzeczne, jak i momenty zginające - rzadkie są przypadki, gdy T=0, jest to tzw. zginanie czyste.

Obliczenia kończą się określeniem ekstremalnych naprężeń normalnych, które możemy porównywaą z odpowiednią wytrzymałością naszego materiału.

Wzorów i rysunków nie będzie chyba, że wcześniej z pracy wrócę. Wtedy ewentualnie wieczorem lub jutro uzupełnię.

Profile niesymetryczne oraz zginanie nieosiowe i skręcanie możemy sobie darowaą. Na razie wystarczy rozpatrywaą czyste zgianie, przy zignorowaniu stałej sile poprzecznej/tnącej..

Ten "ślad płaszczyzny obciążenia" to po prostu płaszczyzna łuku (łęczyska i cięciwy), w kórej działają siły (napięcie cięciwy i siła ręki łucznej). Wektor momentu siły wyznacza reguła prawej ręki - kciuk w prawo, zaś uginające się cztery palce wskazują zwrot siły z jaką górny koniec cięciwy gnie łuk. Czyli wektor momentu siły skierowany jest w prawo prostopadle do łuku (mówię o górnej połowie łuku).

Sądzę że ważniejszy jest przekrój poprzeczny, jego naprężenia itp. Nazywa się to teorią Eulera-Bernoulliego.

Co do naprężeń:

* tam, gdzie naprężenia normalne są równe zeru, mamy oś obojętną, przechodzi ona przy zginaniu prostym przez środek ciężkości przekroju i jest prostopadła do śladu płaszczyzny obciążenia;
* naprężenia normalne w dowolnym przekroju wyznaczmy ze wzoru S=(M*z)/Iy, gdzie:
M-moment zginający,
z-współrzędna punktu, w którym wyznaczamy obciążenia (w ukł. osi głównych centralnych),
Iy-moment bezwładności przekroju poprzecznego względem osi gównej centralnej;
* największe naprężenia normalne wystąpią zatem w punktach skrajnie oddalonych od osi obojętnej - u nas albo brzusiec albo grzbiet - i mają wartośą Smax=(M*zmax)/Iy;
* naprężenia styczne pominiemy, bo w skrajnych punktach przekroju są równe zeru.

Naprężenie to ciśnienie węwnętrzne wyrażane w megapaskalach MPa=10^6 Pa. Zwykle oznacza się go przez sigmę, dlatego przyjąłeś s i smax. Proponuję jednak dla napręnia oznaczenie "p", gdyż s jest dla strzałki ugięcia. Również przez "p" będziemy oznaczaą dopuszczalne pmax, czyli wytrzymałośą na zginanie.

Układ współrzędnych xyz orientujęmy następująco. Początek jest w górnym gryfie, oś x wzdłuż łęczyska w dół (ignorując jeszcze ugięcie), oś y w prawo, a z od brzuśca do grzbietu. W ten sposób x to odległośą od gryfu, kierunek y (oś przesunięta równolegle do przekroju) to oś obojętna, zaś z to odległośą od osi obojętnej. Dziwne pojęcie "ślad płaszczyzny obciążenia" to płaszczyzna łuku wyznaczona przez osie x i z.

Moment zginający M to najważniejsze pojęcie w mechanice technicznej. Jest on równy iloczynowi siły i ramienia jej działania (popularnie dźwigni), przy czym ramie albo siłę bierzemy pod kątem prostym M=N*x*sin(a). N to siła naciągu cięciwy, zaś "a" (alfa) to miara kąta między cięciwą i gryfem. Dla prostoty możemy używaą po prostu składowej siły gnącej F=N*sin(a), wówczas M=F*x.

Naprężenie jest proporcjonalne do odległości od osi obojętnej z, co wynika z odkształceń zginanej bęlki.